Question

如图所示，竖直光滑直轨道OA高度为2R，连接半径为R的半圆形光滑环形管道ABC（B为最低点），其后连接圆弧环形粗糙管道CD，半径也为R．一个质量为m的小球从O点由静止释放，自由下落至A点进入环形轨道，从D点水平飞出，下落高度刚好为R时，垂直落在倾角为30°的斜面上P点，不计空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B点时对轨道的压力大小；

（2）小球运动到D点时的速度大小；

（3）小球在环形轨道中运动时，摩擦力对小球做了多少功？

Answer

（1）N =7mg（2）（3）－mgR

【解析】（1）O→B：3mgR=mυB2

B点：N– mg=m

N ˊ= N =7mg

（2）D→P：υy=gt       R=gt2

在P点： =tan60°

υD=

（3）O→D：mgR+Wf =mυD2          Wf =－mgR

本题综合考查了曲线运动，根据牛顿第二定律可得小球在B点时对轨道的压力，要求小球在D点时的速度，可把运动过程逆过来球，现根据小球做平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，即D点的速度从O到D整个过程中只有重力和摩擦力做功，可根据动能定理求得。