Question

（15分）如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F＝8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系。已知物块的质量m＝1kg，通过DIS实验，得到如图（b）所示的加速度与斜面倾角的关系图线。若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s²。试问：

（1）图（b）中图线与纵坐标交点a_o多大？

（2）图（b）中图线与θ轴交点坐标分别为θ₁和θ₂，木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方？说明在斜面倾角处于θ₁和θ₂之间时物块的运动状态。

（3）θ₁为多大？

（4）如果木板长L＝2m，倾角为37°，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

Answer

（1）6(m/s2)（2）静止状态（3）θ1≈40.4°（4）t≈3.1s

【解析】 (1)当木板水平放置时，物块的加速度为a0

此时滑动摩擦力f = μN = μmg=0.2×1×10 = 2(N)=6(m/s2)

(2)当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态。

(3) N1=mgcosθ1F1=μN1=μmgcosθ1 F=mgsinθ1+μmgcosθ1

联立方程8 = 10sinθ1+ 2cosθ1  

解得θ1≈40.4°

(4)力F作用时的加速度

(m/s2)

撤去力F后的加速度大小(m/s2)

设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t

则撤去力F时的速度v=a1t    

位移撤去力F后运动的距离

由题意有         

即 解得：t≈3.1s