Question

（14分））如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l₁=1.6×10² m 的水平跑道和长度为l₂ = 20 m的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h = 4.0 m。一架质量为m = 2.0×10⁴ kg的飞机,其喷气发动机的推力大小恒为F = 1.2×10⁵ N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点,取g = 10 m/s²。

（1）求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；

（2）为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力，求助推力F_推的大小。

Answer

（1）（2）

【解析】(1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，运动时间为t1，有

                                                     ①

                                                       ②

                                                            ③

注意到v0 = 0, ，代入已知数据可得

a1 = 5.0 m/s2，v1 = 40 m/s，t1 = 8.0 s                                   ④

飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用，设沿斜面方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2，沿斜面方向有

                                              ⑤

                                     ⑥

                                                         ⑦

注意到v1 = 40 m/s ,代入已知数据可得a2 = 3.0 m/s2，

                                               ⑧

(2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a´1、末速度大小为v´1，有

                                                ⑨

                                                         ⑩

飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿斜面分力作用没有变化，加速度大小仍有a´2= 3.0 m/s2

                                                        11                                                       

根据题意，v´2 = 100 m/s，代入数据解得                    12