Question

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为= (g=10m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：

（1）小物块离开A点时的水平初速度v₁  。

（2）小物块经过O点时对轨道的压力。 

（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

（4）斜面上CD间的距离。

Answer

（1）（2）（3）（4）

【解析】（1）对小物块，由A到B有：     

在B点   

所以

（2）对小物块，由B到O有：

其中        

在O点   所以N=43N

由牛顿第三定律知对轨道的压力为

（3）小物块在传送带上加速过程：   

PA间的距离是

（4）物块沿斜面上滑：

所以

物块沿斜面上滑： 

由机械能守恒知

小物块由C上升到最高点历时   

 小物块由最高点回到D点历时   

故   

即 

本题考查牛顿运动定律和圆周运动的结合，根据平抛运动的末速度方向可以求出水平分速度大小，在弧面的最低点由合力提供向心力，列式求解