Question

(14分)消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．假设一名质量为60 kg、

训练有素的消防队员从七楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下．已

知杆的质量为200 kg，消防队员着地的速度不能

大于6 m/s，手和腿对杆的最大压力为1800 N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设

当地的重力加速度 g＝10 m/s².假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动．试求：

(1)消防队员下滑过程中的最大速度；

(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；

(3)消防队员下滑的最短的时间．

Answer

(1)12 m/s (2)2900 N (3)2.4 s

【解析】(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，有2gh1＝vm2

消防队员受到的滑动摩擦力

Ff＝μFN＝0.5×1800 N＝900 N.

减速阶段的加速度大小：

a2＝＝5 m/s2

减速过程的位移为h2，由vm2－v2＝2a2h2

又h＝h1＋h2

以上各式联立可得：vm＝12 m/s.

(2)以杆为研究对象得：

FN＝Mg＋Ff＝2900 N.

根据牛顿第三定律得，杆对地面的最大压力为2900 N.

(3)最短时间为

tmin＝＋＝2.4 s.