Question

(14分)如图12所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？

(2)粒子运动的速度可能是多少？

Answer

(1) (2)  (n＝1,2,3…)

【解析】(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期

则：Ra＝ Rb＝

Ta＝＝ Tb＝

粒子先从b区运动，再进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所用时间最短．如图所示

tanα＝

得α＝37°

粒子在b区和a区运动的时间分别为：tb＝Tb

ta＝Ta

故从P点运动到O点所用最短时间为：t＝ta＋tb＝.

(2)由题意及图可知

n(2Racosα＋2Rbcosα)＝

解得：v＝ (n＝1,2,3…)．