Question

(15分)如图9所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将该装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N．(g取10 m/s²)

 

(1)若传感器a的示数为14 N、b的示数为6.0 N，求此时汽车的加速度大小和方向．

(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数恰好为零．

Answer

(1)4.0 m/s2，方向向右 (2)10 m/s2，方向向左

【解析】(1)对滑块进行受力分析如图所示，依题意：

左侧弹簧对滑块的向右的推力

F1＝14 N

右侧弹簧对滑块的向左的推力

F2＝6.0 N

滑块所受合力产生加速度a1，根据牛顿第二定律有：

F1－F2＝ma1

解得：a1＝＝m/s2＝4.0 m/s2

a1与F1同方向，即向前(向右)．

(2)传感器a的读数恰为零，即左侧弹簧的弹力F1′＝0.因两弹簧相同，左弹簧伸长多少，右弹簧就缩短多少，所以右弹簧的弹力变为F2′＝20 N.

滑块所受合力产生加速度a2，由牛顿第二定律得

F合＝F2′＝ma2

解得：a2＝＝－10 m/s2，负号表示方向向后(向左)．