Question

(14分)在如图11所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s².试求：

 (1)乙物体运动经过最高点和最低点时悬绳的拉力大小；

(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力．

Answer

(1)5 N 20 N (2)2.5 kg 7.5 N

【解析】(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为FT1

对乙物体FT1＝mgcosα＝5 N

当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为FT2

对乙物体由机械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv2

又由牛顿第二定律：FT2－mg＝m

得：FT2＝mg(3－2cosα)＝20 N.

(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为Ff，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：Mgsinθ＝Ff＋FT1

得：Mgsinθ＝Ff＋mgcosα

乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：

Mgsinθ＋Ff＝FT2

得：Mgsinθ＋Ff＝mg(3－2cosα)

可解得：M＝＝2.5 kg

Ff＝mg(1－cosα)＝7.5 N.