Question

一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×10⁵ W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0．01倍，g取10 m/s²，求：

（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁＝1 m/s和v₂＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a₁、a₂各是多少；

（3）在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；

（4）若火车从静止开始，保持0．5 m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．

Answer

（1）12 m/s（2）0．02 m/s2．（3）5×105 W．（4）4 s

【解析】（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，

即F＝Ff＝kmg时列车的加速度为零，速度达最大vm，

则：vm＝＝＝＝12 m/s．

（2）当v＜vm时列车加速运动，当v＝v1＝1 m/s时，

F1＝＝6×105 N，   

据牛顿第二定律得：a1＝＝1．1 m/s2

当v＝v2＝10 m/s时，F2＝＝6×104 N

据牛顿第二定律得：a2＝＝0．02 m/s2．

（3）当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，

则发动机的实际功率P′＝Ffv＝5×105 W．

（4）据牛顿第二定律得牵引力F′＝Ff＋ma＝3×105 N，

在此过程中，速度增大，发动机功率增大．

当功率为额定功率时速度大小为vm′，

即vm′＝＝2 m/s

据vm′＝at，得：t＝＝4 s．

本题考查机车启动的两种形式，当机车速度最大时，输出功率为额定功率，牵引力等于阻力