Question

（10分）在“探究单摆摆长与周期关系”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：

A．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；

B．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离l；

C．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度（约为5°），然后由静止释放小球；

D．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t。

①用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g=          ；

②若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是       

（选填下列选项前的序号）

A、测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长

B、摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长

C、测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，并由计算式T=t/n求得周期

D、摆球的质量过大

③在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后，为了减小实验误差，他决定用图象法处理数据，并通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T，并用这些数据作出T²-l图象如图甲所示。若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值g=        。

④这位同学查阅资料得知，单摆在最大摆角q 较大时周期公式可近似表述为。为了用图象法验证单摆周期T和最大摆角q 的关系，他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角q 时的周期T，并根据实验数据描绘出如图乙所示的图线。根据周期公式可知，图乙中的纵轴表示的是            ，图线延长后与横轴交点的横坐标为           。

Answer

①………（2分）；   ②C………（2分）；③………（2分）；

④sin2……（2分，说明：在sin2前面加任意符合图象意义的常数均可得分），

…………（2分）说明：第④问，若第一空：-cosθ，第二空：，则可同样得4分。

【解析】本题考查的是“探究单摆摆长与周期关系”的实验问题。小球完成n次全振动所用的时间t，则周期为，由单摆周期公式得；若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，并由计算式T=t/n求得周期；由T2-l图像可知：；图乙中的纵轴表示的是，图线延长后与横轴交点的横坐标为单摆的周期。