Question

我国 “海监75”号和“海监84”号为维护我国领海主权，奉命赴南海黄岩岛海域开始对我国渔船执行护渔任务．某日清晨，海面上有薄雾．我国的一艘渔船正在匀速行驶，到达A处时，船老大突然发现后侧面不远处有菲巡逻舰正在向他们靠近，并预计还有40min就会追上渔船，于是立即向在C处海域执行任务的我国某海监渔政船发出求援信号，我海监执法人员立即推算出40min后的渔船位置应在D处，马上调好航向，沿CD直线方向从静止出发恰好在40min内到达D处，如图所示，海监船运动的速度、时间图象如图所示，

求：

(1)海监船走的航线CD的长度．

(2)假设该海监船以最大速度航行时轮机输出的总功率为2.5×10³kW，则舰船受海水的阻力有多大？

(3)假设舰体受海水的阻力不变舰体质量为7000吨，则在第36分钟时，轮机通过涡轮对海水的推力为多大？方向如何？

Answer

(1) 36km(2) 1.25×105N(3) －3.42×105N

【解析】(1)由图象知驱逐舰先匀加速再匀速最后匀减速直线运动，加速段a1＝m/s2＝m/s2   (1分)

S1＝at＝××(15×60)2m＝9×103m         (1分)

匀速阶段S2＝vt2＝20×(35－15)×60m＝2.4×104m     (1分)

减速阶段S3＝·t3＝×(40－35)×60m＝3×103m      (1分)

则航线CD长度为S＝S1＋S2＋S3＝36km       (1分)

(2)最大速度匀速行驶时，轮机动力与海水对舰身阻力平衡，即F－f阻＝0    (2分)

又P＝Fv，所以f阻＝＝N＝1.25×105N        (3分)

(3)设此时轮机的动力为F，第36分钟匀减速的加速度

a＝＝m/s2＝－m/s2              (2分)

由F－f＝ma，得F＝－3.42×105N          (2分)

负号表示涡轮机动力方向向后与运动方向相反，帮助舰船减速．(1分)

由牛顿第三定律，涡轮对海水的推力应向前，与前进方向相同，大小为F′＝3.42×105N. (1分)

本题考查匀变速直线运动的图像应用，由图像的斜率表示加速度大小可求出加速度，由运动学公式可求得位移，根据牛顿第二定律和P=Fv可求得阻力