Question

一轻质细绳一端系一质量为的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s²，试问：

（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h.

（2）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．

（3）若滑块B从h=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．

Answer

（1）h=0．5m  （2） T=48N（3）n=10次

【解析】（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有

          （2分）                ①

 在小球从h处运动到最高点的过程中，机械能守恒，则有

  （3分）           ②

解上式有h=0．5m      （2分）

（2）若滑块从=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为，则有

               ③   （3分）

滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有    （2分）   ④  

解④式得T=48N     （2分）

（3）滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次碰撞，则        

 （4分）                                                  

 解得，n=10次      （2分）

本题考查圆周运动和动能定理的应用，A球刚好运动到最高点的临界情况是只有重力提供向心力，求出碰撞之后A球速度，由动能定理可求出高度h，注意重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，当碰撞终止时系统的机械能全部克服阻力做功，阻力做功与路径有关，可求得路径长度