Question

(2011年永嘉抽测)在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s，(取g＝10 m/s²)求：

(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

(2)伞兵在空中的最短时间为多少？

Answer

(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s

【解析】(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，着地时相当于从h1高处自由落下，

则有v2－v＝－2ah，

即52－v＝－2×12.5×h

又v＝2g(224－h)＝2×10×(224－h)

联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s

以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，

即2gh1＝v2 所以h1＝v2/2g＝52/20 m＝1.25 m.

(2)设伞兵在空中的最短时间为t，

则有v0＝gt1，t1＝v0/g＝50/10 s＝5 s，

t2＝(v－v0)/a＝ s＝3.6 s，

故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s.