Question

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer

(1)75 m (2)12 s

【解析】(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．

则t1＝ s＝4 s

x货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m

x警＝at＝×2.5×42 m＝20 m

所以两车间的最大距离

Δx＝x货－x警＝75 m.

(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，

当警车刚达到最大速度时，运动时间

t2＝ s＝10 s

x′货＝(5.5＋10)×10 m＝155 m

x′警＝at＝×2.5×102 m＝125 m

因为x′货>x′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离

Δx′＝x′货－x′警＝30 m

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则

Δt＝＝2 s

所以警车发动后要经过

t＝t2＋Δt＝12 s

才能追上货车．