Question

(2011年富阳二中检测)如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10.0 N，方向平行斜面向上，经时间t₁＝4.0 s绳子突然断了，(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10 m/s²)求：

 

(1)绳断时物体的速度大小；

(2)从绳子断开到物体再返回到斜面底端的运动时间？

Answer

(1)8 m/s (2)(1＋) s

【解析】(1)物体在绳断前受重力、支持力、拉力、摩擦力四力匀加速沿斜面向上运动，由牛顿第二定律得

F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1

又v＝a1t1

解得v＝8 m/s.

(2)绳断前的位移为x1＝t1＝16 m

绳断后，物体受三个力匀减速运动直到停止，

由牛顿第二定律

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2

v＝a2t2

解得t2＝1 s

x2＝t2＝4 m

物体从斜面下滑的位移为：

x＝x1＋x2＝20 m

加速下滑的加速度为

a3＝＝4 m/s2

下滑的时间为t3＝ ＝ s

故从绳子断开到物体再返回到斜面底端的运动时间

t＝t2＋t3＝(1＋) s.