Question

(2011年效实中学高三质量检测)宽9 m的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：

(1)金刚割刀的轨道应如何控制？

(2)切割一次的时间多长？

(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？

Answer

(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos角度

(2)0.92 s (3)宽9 m、长1.84 m

【解析】(1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．

设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保证割下的均是矩形的玻璃板，则由v2是合速度得v1＝v2cosθ

所以cosθ＝＝，即θ＝arccos

所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度所成角度为

θ＝arccos.

(2)切割一次的时间t＝＝ s＝0.92 s.

(3)切割出的矩形玻璃板的规格为：

宽度d＝9 m，长度l＝v1t＝2×0.92 m＝1.84 m.