Question

如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1 kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m．(重力加速度g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)物体平抛的初速度；

(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer

(1)3 m/s (2)43 N

【解析】(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则

tanα＝＝＝tan53°   又由h＝gt2

联立以上各式得v0＝3 m/s.

(2)设物体到最低点的速度为v，由机械能守恒，有

mv2－mv＝mg[h＋R(1－cos53°)]

在最低点，据牛顿第二定律，有  FN－mg＝m

代入数据解得FN＝43 N

由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N.