Question

(2009年高考四川卷)图为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×10⁴ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功

率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s²，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率．

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

Answer

(1)5.1×105 W

(2)5 s 2.04×105 W

【解析】(1)当起重机的功率达到允许最大值，且重物达到最大速度vm时，拉力和重力相等，

即F＝mg.

根据P＝Fv

Pm＝mgvm＝5×104×10×1.02 W＝5.1×105 W.

(2)根据牛顿第二定律

F－mg＝ma

又Pm＝Fv

v＝at

解得：t＝5 s.

当t′＝2 s时v′＝at′

P′＝Fv′

解得P′＝2.04×105 W.