Question

(2011年宁波效实中学高三月考)如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E₁＝2500 N/C，方向竖直向上；磁感应强度B＝10³T，方向垂直纸面向外；有一质量m＝1×10^－2kg、电荷量q＝4×10^－5C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v₀＝4 m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E₂＝2500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g取10 m/s².求：

 

(1)O点到P点的距离s₁；

(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s₂.

Answer

见解析

【解析】(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到的重力G＝mg＝0.1 N

电场力F1＝qE1＝0.1 N

即G＝F1，故带电小球在正交的电磁场中由O到P做匀速圆周运动

根据牛顿第二定律得：

qv0B＝m

解得：R＝＝ m＝1 m

由几何关系得：s1＝R＝ m.

(2)带电小球在P点的速度大小仍为v0＝4 m/s，方向与水平方向成45°.由于电场力F2＝qE2＝0.1 N，与重力大小相等，方向相互垂直，则合力的大小为F＝ N，方向与初速度方向垂直，故带电小球在第二个电场中做类平抛运动．建立如图所示的x、y坐标系，沿y轴方向上，带电小球的加速度

a＝F/m＝10  m/s2，位移y＝at2

沿x轴方向上，带电小球的位移x＝v0t

由几何关系有：y＝x

即：at2＝v0t，解得：t＝s

Q点到P点的距离s2＝x＝×4× m＝3.2 m.