Question

如图14所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为θ=30⁰的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为1kg.，将A沿斜面向上提起，使弹簧从自然长度伸长10cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s²，求：

（1）盒子A的振幅.

（2）金属圆球B的最大速度.

（3）盒子运动到最低点和最高点时，盒子A对金属圆球B的作用力大小

Answer

(1) 20cm（2）（3）5N

【解析】【解析】
(1)  振子在平衡位置时，所受合力为零，

设此时弹簧被压缩Δx

 ……1′    

／=10cm……1′

释 放 时振子处在最大位移处，故振幅A为： A=10cm+10cm=20cm……2′

(2) 由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，

故弹簧势能相等，设振子的最大速率为v，

从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律：

   ……2′  

……2′

 (3)在最低点，振子受到的重力分力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律:

……1′

A对B的作用力方向向上，其大小为：==15N……2′

在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：

……1′   (或由对称性可得)

A对B的作用力方向向下，其大小为：==5N……2′

本题考查简谐运动，要求振子的最大振幅，即释放振子的位置就是最大振幅位置，关键是求出释放位置距离平衡位置的距离，由于在平衡位置回复力等于零即重力的下滑力等于弹簧的弹力，列等式可求出平衡位置时弹簧的压缩程度，即可求出振幅，整个过程中，重力和弹簧弹力做功，所以机械能守恒，要求最大速度，即在平衡位置时的速度，由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹簧势能相等，可根据机械能守恒，列出等式求解，在最低点，振子受到的重力分力和弹力方向相反，在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同。根据牛顿第二定律可解。