Question

如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）．根据v－t图象，求：

（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a₁，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a₂，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a₃；

（2）物块质量m与长木板质量M之比；

（3）物块相对长木板滑行的距离Δs．

Answer

（1）1．5 m/s2  1 m/s2     0．5 m/s2．  （2） （3）20 m

【解析】（1）由v－t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小

a1＝ m/s2＝1．5 m/s2                                   （1分）

木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2＝ m/s2＝1 m/s2，          （1分）

达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a3＝ m/s2＝0．5 m/s2．       （1分）

（2）对m冲上木板减速阶段：μ1mg＝ma1                             （1分）

对M向前加速阶段：μ1mg－μ2（m＋M）＝Ma2                         （2分）

物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ2（m＋M）g＝（M＋m）a   （2分）

以上三式联立可得：＝．                                          （2分）

（3）由v－t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δs对应图中Δabc的面积，故Δs＝10×4× m＝20 m                                               （2分

本题考查牛顿运动定律与匀变速直线运动规律以及v-t图像。从图像中我们可以得出板做匀减速直线运动的加速度大小，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小，达到同速后一起匀减速运动的加速度大小，然后运动牛顿第二定律对m冲上木板减速阶段：M向前加速阶段，物块和木板达到共同速度后向前减速阶段三个阶段分析可解出物块质量m与长木板质量M之比；由v－t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δs对应图中Δabc的面积