Question

如图所示，在竖直平面内放置一长为L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在着匀强电场与匀强磁场的复合场。匀强磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度为B；匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为mg/q。电磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v₀垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动，最后从左边界飞离电磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：

（1）小球从玻璃管b端滑出时速度的大小

（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系

（3）通过计算求出小球离开磁场时的速度方向

Answer

（1）（2）（3）sinα=0

【解析】（20分）

（1）   由得，，即重力与电场力平衡…………………（1分）

如图所示，所以小球管中运动的加速度为：

        …………………（2分）

设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy ，

则：  ……………………（2分）

解得小球运动至b端时速度大小为

 ………（1分）

（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为：

F=Fx =Bvyq  …………………………………………………………………（2分）

  ………………………………………………………………（2分）

解得外力随时间变化关系为：   ………………………（1分）

（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图所示，

t0时间内玻璃管的运动距离 x=v0t  ……………………………………………（2分）

由牛顿第二定律得：   ………………………………………………（2分）

由几何关系得：  …………………………………………………（2分）

所以 ………………………………………（2分）

可得sinα=0  ……………………………………………（1分）

故，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左。

本题属于带电粒子在磁场和电场的混合场中运动的问题。熟练带电粒子在电场和磁场中的规律，便可轻松解除此题。