Question

如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

(1)求卫星B的运动周期；

(2)若卫星B运行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多少时间，它们再一次相距最近？

Answer

(1)2π (2)

【解析】根据万有引力提供向心力，列出万有引力与周期的关系，即可求出卫星B的运行周期．第二问关键是要寻找A、B两卫星再一次相距最近时它们转过的角度关系，只要分析出A、B两卫星哪一个角速度大，就能确定相同时间内A、B转过的角度之间的关系．

(1)设卫星B的运行周期为TB，由万有引力定律和向心力公式得

G＝m (R＋h)，①

G＝mg，②

联立①②得TB＝2π.③

(2)用ω表示卫星的角速度，r表示卫星的轨道半径，由万有引力定律和向心力公式得G＝mrω2，④

联立②④得ω＝，⑤

因为rA>rB，所以ω0<ωB，用t表示所需的时间

(ωB－ω0)t＝2π，⑥

由③得ωB＝，⑦

代入⑥得t＝.