Question

（09·四川·23）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s²,不计额外功。求：

(1) 起重机允许输出的最大功率。

(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

Answer

(1) ：P0＝5.1×104W(2) P＝2.04×104W

【解析】

(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。

P0＝F0vm                                                                                          ①

P0＝mg                                                                                            ②

代入数据，有：P0＝5.1×104W                            ③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：

P0＝F0v1                                                                                          ④

F－mg＝ma                                                                                        ⑤

V1＝at1                                                                                            ⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s                       ⑦

T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则

v2＝at                                                                                           ⑧

P＝Fv­2                                                                                    ⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得:P＝2.04×104W。