Question

（2011·安徽高考·T24）如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平

轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度=4 m/s，g取10。

（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。

（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

Answer

（1）2N，方向竖直向上 （2）   （3） m

【解析】设小球能通过最高点，且此时的速度为v1，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则   ①

    ②

设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则小球受到的拉力和重力提供做圆周运动的向心力，有  ③

由②③式，得   ④

由牛顿第三定律知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。

（2）若解除锁定，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V 。小球和滑块起始状态沿在水平方向初速度均为零，在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右方向为正方向，有     ⑤

在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则  ⑥，

由⑤⑥式得。

（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2。任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V‘。由系统水平方向的动量守恒，得  ⑦将⑦式两边同乘以，得   ⑧，因⑧式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有   ⑨，又   ⑩,由⑨⑩式，得m