Question

（2011·广东理综·T36）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板.滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长，板右端到C的距离在范围内取值，E距A为，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为，重力加速度取g.

（1）求物块滑到B点的速度大小；

（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功与的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

Answer

（1）(1)

(2) 当时;当时,与L无关; 物块滑不到CD轨道的中点.

【解析】（1）物块从E点运动到B点的过程中，只有皮带对物块的摩擦力和重力两个力做功，对该过程应用动能定理得：

（2）物块m和木板M在相互作用的过程中动量守恒，设两者可以达到共同速度，设为,该过程中木板运动的位移为，两者的相对位移为x,由动量守恒定律得：

所以

由能量守恒定律得：

对木板应用动能定理得：

当时，到达C点的整个过程中始终存在滑动摩擦力，所以克服摩擦力做功为:

当时，物块和木板可以达到相同的速度，此后直到木板碰到C点这一过程中，物块和木板之间是没有摩擦力的，该阶段摩擦力不做功。故这种情况下克服摩擦力做功为：

,与L无关。

综合两种情况可知，当L=R时，物块克服摩擦力做功最小，这个过程中物块到达C点的速度最大，对这个过程有：-

滑上CD轨道后，设上升的最大高度为h,由机械能守恒定律得：

可见物块滑不到CD轨道的中点。

答案(1)

(2) 当时;当时,与L无关; 物块滑不到CD轨道的中点.