Question

(2011年昆明模拟)如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4 m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：

(1)滑块到A处的速度大小；

(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？

Answer

(1)5  m/s (2)5 m

【解析】(1)由题图乙知，在前2 m内，F1＝2mg，做正功；

在第3 m内，F2＝－0.5mg，做负功；

在第4 m内，F3＝0.

滑动摩擦力

Ff＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功．

对OA过程由动能定理列式得

F1x1＋F2x2＋Ff·x＝ mv－0.

即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝ mv，

解得vA＝5  m/s.

(2)冲上斜面的过程，由动能定理得

－mg·L·sin30°＝0－ mv，

所以冲上斜面AB的长度L＝5 m.