Question

 (2011·菏泽模拟)(20分)如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ＝53°，BD为半径R＝4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m＝1 kg的小球由静止下滑，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS＝8 m/s，已知A点距地面的高度H＝10 m，B点距地面的高度h＝5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2， cos53°＝0.6，求：

(1)小球经过B点时的速度为多大？

(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时受到的支持力为多大？

(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力所做的功.

Answer

(1)10 m/s   (2)43 N    (3)－68 J

【解析】(1)设小球经过B点时的速度大小为vB，由机械能守恒得：mg(H－h)= －0    (3分)

解得：vB=10 m/s                 (2分)

(2)设小球经过C点时的速度为vC，受到的支持力为FN.

由B点到C点根据机械能守恒定律得：            (3分)

在C点由牛顿第二定律得：FN-mg=  (3分)

解得：FN=43 N                       (2分)

(3)设小球由D点到S点的过程中阻力做功为W，则由动能定

理得：mgh+W=  (4分)

而且vD=vB=10 m/s                    (1分)

解得:W=－68 J                       (2分)