Question

如图所示的空间分布Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E＝1.0×104 V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1＝2.0 T、B2＝4.0 T．三个区域宽度分别为d1＝5 m、d2＝d3＝6.25 m，一质量m＝1.0×10－8 kg、电荷量q＝1.6×10－6 C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：

(1)粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；

(2)粒子在Ⅱ区域内运动时间t；

(3)粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α.

Answer

(1)4.0×103 m/s (2)1.6×10－3 s (3)60°

【解析】(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有qEd1＝mv2－0

解得v＝4.0×103 m/s

(2)设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则

qvB1＝

解得r＝12.5 m

设在Ⅱ区域内圆周运动的圆心角为θ，则sin θ＝

解得θ＝30°

粒子在Ⅱ区域运动周期T＝

粒子在Ⅱ区域运动时间t＝T

解得t＝ s＝1.6×10－3 s

(3)设粒子在Ⅲ区域做圆周运动轨道半径为R，则

qvB2＝解得R＝6.25 m

粒子运动轨迹如答图所示，由几何关系可知△MO2P为等边三角形，

粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α＝60°.