Question

位于竖直平面内的矩形平面导线框abdc，ab长L1＝1.0 m，bd长L2＝0.5 m，线框的质量m＝0.2 kg，电阻R＝2 Ω.其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP′和QQ′均与ab平行．两边界间距离为H，H>L2，磁场的磁感应强度B＝1.0 T，方向与线框平面垂直。如图27所示，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP′的距离为h＝0.7 m处自由下落．已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP′之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值．问从线框开始下落，到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，磁场作用于线框的安培力所做的总功为多少？(g取10 m/s2)

Answer

－0.8 J

【解析】本题中重力势能转化为电能和动能，而安培力做的总功使重力势能一部分转化为电能，电能的多少等于安培力做的功．

依题意，线框的ab边到达磁场边界PP′之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速度最大值，以v0表示这一最大速度，则有

E＝BL1v0

线框中电流 I＝＝

作用于线框上的安培力 F＝BL1I＝

速度达到最大值条件是 F＝mg

所以v0＝＝4 m/s.

dc边继续向下运动过程中，直至线框的ab边达到磁场的上边界PP′，线框保持速度v0不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场过程中，由动能定理得：

mg(h＋L2)＋W安＝mv

W安＝mv－mg(h＋L2)＝－0.8 J

ab边进入磁场后，直到dc边到达磁场区下边界QQ′过程中，作用于整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，线框只在重力作用下做加速运动，故线框从开始下落到dc边刚到达磁场区域下边界QQ′过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab边进入磁场过程中安培力所做的功

W安＝－0.8 J

负号表示安培力做负功．