Question

(2011·南通模拟)(18分)如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线y=的一段(0≤x≤ L， 0≤y≤ L)为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x＝-L、x＝-2L、y＝0、y＝L的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，求：

(1)从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的坐标；

(2)由电场区域Ⅰ的AB曲线边界由静止释放电子离开MNPQ的最小动能；

Answer

(1) (-2L，0) (2)

【解析】

(1)设电子的质量为m，电子在电场Ⅰ中做匀

加速直线运动，出区域Ⅰ时的速度为v0，接着在无电场区域

匀速运动，此后进入电场Ⅱ，在电场Ⅱ中做类平抛运动，假

设电子从NP边射出，出射点纵坐标为y1，

由y=对于B点y=L，则x= (2分)

所以eE·=  (2分)

解得v0=  (1分)

设在电场Ⅱ中运动的时间为t1

L-y1= (1分)

解得y1=0，所以原假设成立，即电子离开MNPQ区域的位置坐标为(-2L，0)               (2分)

(2)设释放点在电场区域Ⅰ中的坐标为(x，y)，在电场Ⅰ中电子被加速，速度为v1时飞离电场Ⅰ，接着在无电场区域做匀速运动，然后进入电场Ⅱ做类平抛运动，并从NP边离开，运动时间为t2，偏转位移为y2.

eEx= (2分)

y2= (2分)

解得xy2=，所以原假设成立，即在电场Ⅰ区域的AB曲线边界由静止释放的所有电子离开MNPQ时都从P点离开的. (2分)

其中只有从B点释放的电子，离开P点时动能最小，则从B到P由动能定理得： eE·(L+)=Ek-0                            (3分)

所以Ek=  (1分)