Question

(16分)一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中(OO′的左边有匀强磁场，右边没有)，线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n＝100，电阻r＝1.0 Ω，ab边长L₁＝0.5 m，ad边长L₂＝0.3 m，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度B＝1.0×10^－2 T．线圈以理想边界OO′为轴以角速度ω＝200 rad/s按如图10－1－22所示的方向匀速转动(OO′轴离ab边距离为L₂)，以如图所示位置为计时起点．求：

(1)在0～的时间内，通过小灯泡的电荷量；

(2)画出感应电动势随时间变化的图象(以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期)；

(3)小灯泡消耗的电功率．

Answer

(1) 0.01 C. (2)

(3) 11.25 W

【解析】 (1)通过小灯泡的电荷量

q＝IΔt＝Δt＝＝＝0.01 C.

(2)ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为

E1＝nBL1·L2·ω，

代入数据得E1＝20 V.

cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为

E2＝nBL1·L2·ω，

代入数据得E2＝10 V.

图象如图所示．

(3)设线圈的感应电动势的有效值为U，则

·＋·＝·T，

得U2＝125 V2，

则小灯泡消耗的电功率P＝()2R，

代入数据得P＝11.25 W.