Question

如图甲所示，两根质量均为0.1 kg完全相同的导体棒a、b，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ、MN架设的斜面上．已知斜面倾角θ为53°，a、b导体棒的间距是PQ、MN导轨的间距的一半，导轨间分界线OO′以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场．当a、b导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v与时间的关系图象如图乙所示．若a、b导体棒接入电路的电阻均为1 Ω，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，试求：

(1)PQ、MN导轨的间距d；

(2)a、b导体棒与导轨间的动摩擦因数；

(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer

(1)1.2 m (2)0.083 (3)0.83 T

【解析】(1)由图乙可知导体棒b刚进入磁场时a、b和轻杆所组成的系统做匀速运动，当导体棒a进入磁场后才再次做加速运动，因而b棒匀速运动的位移即为a、b棒的间距，依题意可得：

d＝2vt＝2×3×(0.6－0.4)m＝1.2 m

(2)设进入磁场前导体棒运动的加速度为a，由图乙得：

a＝＝7.5 m/s2，因a、b一起运动，故可看作一个整体，其受力分析如图所示．由牛顿第二定律得：

2mgsin θ－μ2mgcos θ＝2ma

解得：μ＝(gsin θ－a)/(gcos θ)＝(10×0.8－7.5)/(10×0.6)＝0.5/6＝0.083

(3)当b导体棒在磁场中做匀速运动时，有：

2mgsin θ－μ2mgcos θ－BId＝0

I＝

联立解得：B＝0.83 T