Question

（2011·新课标理综全国卷·T33（2））如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l₁=66cm的水银柱，中间封有长l₂=6.6cm的空气柱，上部有长l₃=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为P_o=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。

Answer

12cm  9.2 cm

【解析】设玻璃管开中向上时，空气柱的压强为

p1=p0+ρgl3                       ①

式中，ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度。

玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空。设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则

p2=ρgl1，p0= P2+ρgx                   ②

式中，p 2为管内空气柱的压强。由玻意耳定律有

p1l2S= p2hS                             ③

式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积，由①②③式和题给条件得

h=12cm

从开始转动一周后，设空气柱的压强为p3，则

p3=p0+ρgx                             ④

由一玻意耳定律得

p1l2S=p3h′S                      ⑤

式中，h′是此时空气柱的长度，由①②③⑤⑥式得，

h′=9.2cm