Question

(原创题)2009年12月26日起，武广高铁正式运行，由于电气化改造工程的技术标准较高，改造后列车运行速度加快、密度加大，因此对行车安全和人身安全提出了更高的要求．如图2－3－12所示为供电线路两电线杆之间电线覆冰后的情形，假设电线质量分布均匀，两电线杆正中间O处的张力为F，电线与电线杆结点A处的切线与竖直方向的夹角为θ，求：结点A处作用于电线的拉力大小F_A为多少？两电杆间覆冰电线的质量为多大？

图2－3－12

Answer

【解析】法一：(合成法)：如图甲所示，作出两电杆间左半部分覆冰电线的受力图．由“共面不平行的三个力平衡，则这三个力必为共点力”可知，这三个力为共点力．由三力平衡时，任意两力的合力应与第三个力平衡，故F与mg/2的合力应与FA平衡，设该合力与mg/2的夹角为θ，由平行四边形定则作出F与mg/2的合力，解直角三角形得：FA＝F/sinθ，mg/2＝Fcotθ，解出m＝2Fcotθ/g.

法二：(效果分解法)：如图乙所示，作出两电杆间左半部分覆冰电线的受力图．将重力沿F与FA的反方向分解，由力的平衡有，F＝G1，FA＝G2.解直角三角形得：G2＝G1/sinθ，mg/2＝G1cotθ，联立解出FA＝F/sinθ，m＝2Fcotθ/g.

法三：(正交分解法)：如图丙所示，作出两电杆间左半部分覆冰电线的受力图．将拉力FA沿水平方向与竖直方向分解，由力的平衡有：F＝FAsinθ，mg/2＝FAcosθ，故解出FA＝F/sinθ，m＝2Fcotθ/g.

法四：(封闭三角形法)：如图丁所示，左半部分覆冰电线受力平衡，受的三个力组成封闭的直角三角形，解直角三角形得：FA＝F/sinθ，mg/2＝Fcotθ，解出m＝2Fcotθ/g.