Question

(2011年福建六校联考)人骑自行车由静到动，除了要增加人和车的动能以外，还要克服空气及其他阻力做功．为了测量人骑自行车的功率，第一小组进行了如下实验：在离出发线5 m、10 m、20 m、30 m、…70 m的地方分别划上8条计时线，每条计时线附近站几个学生，手持秒表测运动时间．听到发令员的信号后，受测者全力骑车由出发线启动，同时全体学生都开始计时．自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个学生就停止计时，记下自行车从出发线到该条计时线的时间．实验数据记录如下(每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值)，并计算出各段的平均速度：

运动距离s(m)	0	5	10	20	30	40	50	60	70
运动时间t(s)	0	2.4	4.2	6.3	7.8	9.0	10.0	11.0	12.0
各段速度(m/s)		2.08	2.78	4.76	6.67	8.33	10.0	10.0	10.0

第二小组通过测出自行车在各点的速度，作出了v—s图4－2－9.本次实验中，学生和自行车总质量约为75 kg，设运动过程中，学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比，整个过程中该学生骑车的功率P保持不变．

图4－2－9

(1)第一小组的学生通过分析认为：因为自行车在每一路段内的速度变化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替该段的速度，则在20 m～30 m路段的平均阻力f₁与30 m～40 m路段的平均阻力f₂之比f₁∶f₂为多少？被测学生骑车的功率约为多少？速度为6 m/s时的加速度为多大？

(2)第二小组的学生结合图和曲线(曲线与横坐标在s＝40 m内所围的区域共56格)，测出的被测学生骑车的功率约为多少？

Answer

(1)0.8 553 W 0.79 m/s2 (2)600 W

【解析】(1)设f＝kv

所以f1∶f2＝v1∶v2＝6.67∶8.33＝0.8

从表中数据可以看出，t＝9 s时，自行车达到了匀速运动，动力等于阻力，所以有：P＝fv9

在开始运动9 s内，根据动能定理有：

mv＝Pt－f1s1－f2s2－f3s3－f4s4－f5s5

代入数据，解得：k＝5.53 N·s/m，P＝553 W

当v′＝6 m/s时，根据牛顿第二定律：－kv′＝ma

代入数据，解得：a＝0.79 m/s2.

(2)在开始运动的9 s内，根据动能定理有：mv＝Pt－fs

因f＝kv，所以fs＝kvs

联立以上各式，解得：k＝6 N·s/m，P＝600 W.

答案：(1)0.8 553 W 0.79 m/s2 (2)600 W