Question

(2011年福建预测卷)如图4－4－6所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v₀，长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放．当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.

图4－4－6

(1)试分析滑块在传送带上的运动情况．

(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能．

(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer

（1）若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．

（2）Ep＝mv＋μmgL

（3）Q＝μmgL－mv0(－v0)

【解析】(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．

(2)设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中

由机械能守恒Ep＝mv2

设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度的大小为a

由牛顿第二定律：μmg＝ma

由运动学公式v2－v＝2aL

解得Ep＝mv＋μmgL.

(3)设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s＝v0t

v0＝v－at

滑块相对传送带滑动的位移

Δs＝L－s

相对滑动生成的热量

Q＝μmg·Δs

解得Q＝μmgL－mv0(－v0)．