Question

物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v₀＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g=10m/s².试求:

（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

Answer

（1）△s= SA- SB=0.5m（2）力F应满足的条件是：

【解析】（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有µmg =maA  得aA=µg=2 m/s2   

木板B作加速运动，有F+µmg=MaB，得：aB=14 m/s2                        

两者速度相同时，有V0-aAt=aBt，得：t=0.25s                               

A滑行距离：SA=V0t-aAt2/2=15/16m                                       

B滑行距离：SB=aBt2/2=7/16m                                             

最大距离：△s= SA- SB=0.5m                                             

(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：

………③                                          

又： ……………④                                        

由、③、④式，可得：                                      

再代入②式得：                                      

若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。                                                         

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：        

所以：                                                        

若F大于3N，A就会相对B向左滑下。

综上：力F应满足的条件是：

本题考查的是牛顿第二定律的应用问题，首先根据牛顿第二定律解出A滑上B时各自的加速度，进而解出最大距离；再根据物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时A、B具有共同的速度，解出B的加速度，从而求出拉力F的范围；