Question

如图所示，abcd为质量M＝2 kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面，另有一根质量m＝0.6 kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f（竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度大小都为B＝0.8 T．导轨的bc段长l＝0.5 m，其电阻r＝0.4Ω，金属棒的电阻R＝0.2Ω，其余电阻均可不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数m＝0.2．若在导轨上作用一个方向向左、大小为F＝2N的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g取，试求：

（1）导轨运动的最大加速度；

（2）导轨的最大速度；

（3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图线．

Answer

（1）（2）（3）见解析

【解析】【解析】
导轨在外力作用下向左加速运动，由于切割磁感线，在回路中要产生感应电流，导轨的bc边及金属棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要随电流的变化而变化，导轨受到PQ棒的摩擦力也要变化，因此导轨的加速度要发生改变．导轨向左切割磁感线时，有，① 导轨受到向右的安培力，金属棒PQ受到向上的安培力，导轨受到PQ棒对它的摩擦力，根据牛顿第二定律，有F-BIl-m（mg-BIl）＝Ma，即F-（1-m）BIl- mg＝Ma．②

（1）当刚拉动导轨时，v＝0，由①式可知，则由②式可知，此时有最大加速度，即．

（2）随着导轨速度v增大，增大而a减小，当a＝0时，有最大速度，从②式可得，有③ 将代入①式，得．

（3）从刚拉动导轨开始计时，t＝0时，，I＝0，当时，v达到最大，I达到2.5 A，电流I随时间t的变化图线如图所示．

本题考查的是电磁感应定律和力学综合的相关问题，根据电磁感应定律和安培力的计算，利用牛顿第二定律计算出加速度；再根据运动学相关规律计算出最大电流，利用欧姆定律从而计算出导轨的最大速度；最后根据感应电流的变化画出图线；