Question

(15分)汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02(sinα＝0.02)的长直公路上时，如图10所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s²)，求：

                                            

(1)汽车所能达到的最大速度v_m；

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

Answer

(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J

【解析】(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即Ff＝kmg＋mgsinα＝4000 N＋800 N＝4800 N.

又因为当F＝Ff时，P＝Ff·vm，所以

vm＝＝ m/s＝12.5 m/s.

(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2匀加速行驶，

由F合＝ma，有

F′－Ff＝ma，

所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα

＝4×103×0.6 N＋4800 N＝7.2×103 N.

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，

有vm′＝＝ m/s＝8.33 m/s.

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

t＝＝ s＝13.9 s，

x＝＝ m＝57.82 m.

(3)由W＝F′·x可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为

W＝F′·x＝7.2×103×57.82 J＝4.16×105 J.