Question

如图所示,劲度系数为k₂的轻质弹簧,竖直放在桌面上,上面压一质量为m的物体,另一劲度系数为k₁的轻质弹簧竖直地放在物体上面,其下端与物块上表面连接在一起,要想物体在静止时,下面弹簧承受物重的2/3,应将上面弹簧持上端A竖直向上提高多大的距离?

Answer

mg(k1+k2)/(3k1k2)

【解析】解决本题的关键是明确每根弹簧的状态变化,有效的办法是明确每根弹簧的初､末状态,必要时画出示意图.

末态时物块受力分析如图所示,其中F1′与F2′分别是弹簧k1、k2的作用力,物块静止时有F1′+F2′=mg.

对于弹簧k2:

初态时,弹簧k2(压缩)的弹力F2=mg

末态时,弹簧k2(压缩)的弹力F2′=mg,弹簧k2的长度变化量为

Δx2=ΔF2/k2=(F2-F2′)/k2=

对弹簧k1:

初态时,弹簧k1(原长)的弹力F1=0

末态时,弹簧k1(伸长)的弹力F1′=mg/3

弹簧k1的长度变化量

Δx1=ΔF1/k1=(F1′-F1)/k1=mg/(3k1)

由几何关系知所求距离为:

Δx1+Δx2=mg(k1+k2)/(3k1k2).