Question

如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能绕竖直轴AB匀速转动,因而C球在水平面内做匀速圆周运动,求:

 

(1)当m的线速度增大时,AC和BC(BC=1 m)哪条绳先断?

(2)一条绳被拉断后,m的速率继续增加,整个运动状态会发生什么变化?

Answer

见解析

【解析】(1)当小球线速度增大到BC被拉直时,AC线拉力TAC=1.25mg.当球速再增大些时,TAC不变,BC线拉力随球速增大而增大,由TACcos53°+TBC=m,可得当5.19 m/s时,TBC=2mg,BC线先断.

(2)当BC线断后,AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大,同时球速因重力而减小.当使球速再增大时,角α随球速增大而增大,根据TAC=可知当α=60°时,TAC=2mg,AC也断.再根据TACsinα=m,可知此时球速v′=4.95 m/s.