Question

质量为m=4000 kg的卡车,额定输出功率为P=60 kW,当它从静止出发沿坡路前进时每行驶100 m,升高5 m,所受阻力大小为车重的0.1倍,取g=10 m/s²,试求:

(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶?

(2)卡车在直路上行驶时能达到最大的速度为多大?这时牵引力为多大?

(3)如果卡车用4000 N的牵引力以12 m/s的速度上坡,到达坡顶时,速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少?平均功率是多少?

Answer

(1)不能  (2)10 m/s  6×103 N  (3)4.8×104 W  3.2×104 W

【解析】分析汽车上坡过程中受力情况,牵引力F,重力mg=4×104 N,f=kmg=4×103 N,支持力 N,依题意sinθ=.

(1)汽车上坡时,若F=8000 N,而f+mgsinθ=4×103 N+4×104×() N=6×103 N,即F>f+mgsinθ时,汽车加速上坡,速度不断增大,其输出功率P=F·v也不断增大,长时间后,将超出其额定输出功率,所以汽车不能保持牵引力为8000 N不变上坡.

(2)汽车上坡时,速度越来越大,必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率,当牵

引力F=f+mgsinθ时,汽车加速度为0,速度增到最大,设为vm,则

P=F·v=(f+mgsinθ)·vm

vm= m/s=10 m/s.

F=f+mgsinθ=4×103 N+4×104×() N

=6×103 N.

(3)若牵引力F=4000 N,汽车上坡时,速度不断减小,所以最初的功率即为最大,P=F·v=4000×12 W=4.8×104 W.整个过程中,平均功率[AKP-]=F·v=4000×W=3.2×104 W.