Question

如图所示,静止在光滑水平面上的小车质量为M=20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10 cm²,速度为v=10 m/s,水的密度为ρ=1.0×10³ kg/m³.若水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中.当有质量为m=5 kg的水进入小车时,试求:

(1)小车的速度大小;

(2)小车的加速度大小.

Answer

(1)2  m/s  (2)2.56 m/s2

【解析】(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒,当流入质量为m的水后,小车速度为v1,由动量守恒定律得mv=(m+M)v1,解得v1=mv/(m+M)=2 m/s.

(2)质量为m的水流进小车后,选取在极短的时间Δt内冲击小车的质量为Δm的水作为研究对象,Δm=ρS(v-v1)Δt

则设车对水的作用力为F,据动量定理有-FΔt=Δmv1-Δmv

联立解得F=ρS(v-v1)2=1.0×103×1.0×10-3×(10-2)2N=64 N.

由牛顿第三定律可知此时,水对车的冲击力为F′=F=64 N

小车的加速度