Question

如图,可视为质点的三物块A､B､C放在倾角为30°的固定斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数μ=A与B紧靠一起,C紧靠在固定挡板上,三物块的质量分别为m_A=0.80 kg､m_B=0.64 kg、m_C=0.50 kg,其中A不带电,B､C均带正电,且q_C=2.0×10^-5 C,开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用,B､C间相距L=1.0 m.如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0,则相距为r时,两点电荷具有的电势能可表示为E_p=k现给A施加一平行于斜面向上的力F,使A在斜面上做加速度a=1.5 m/s²的匀加速直线运动,假定斜面足够长.已知静电力常量k=9.0×10⁹ N·m²/C²,取g=10 m/s².求:

(1)B物块的带电荷量q_B.

(2)A､B运动多长距离后开始分离.

(3)从开始施力到A､B分离,力F对A物块做的功.

Answer

(1)4.0×10-5 C  (2)0.2 m  (3)1.05 J

【解析】(1)A､B､C处于静止状态时,设B物块的带电荷量为qB,则C对B的库仑斥力F0=①

以A､B为研究对象,根据力的平衡

F0=(mA+mB)gsin30°②

联立解得qB=4.0×10-5C③

(2)给A施加力F后,A､B沿斜面向上做匀加速直线运动,C对B的库仑力逐渐减小,A､B之间的弹力也逐渐减小.设经过时间t,B､C间距离变为L′,A､B两者间弹力减小到零,此后两者分离.则t时刻C对B的库仑斥力为

F0′=④

以B为研究对象,由牛顿第二定律有

F0′-mBgsin30°-μmBgcos30°=mBa⑤

联立①②解得L′=1.2m⑥

则A､B分离时,A､B运动的距离

ΔL=L′-L=0.2m⑦

(3)设从开始施力到A､B开始分离这段时间内库仑力做的功为W0,力F对A物块做的功为W1,A､B分离时速度为v1.

由功能关系有:W0=⑧

由动能定理有

W1+W0+WG+Wf=y (mA+mB)v12⑨

而WG=-(mA+mB)g·ΔLsin30°⑩

Wf=-μ(mA+mB)g·ΔLcos30°B11

v12=2a·ΔLB12

由③~⑦式解得W1=1.05 J.