Question

如图所示,坐标系xOy位于竖直平面内,在该区域内有场强E=12 N/C､方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T､沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4×10^-5 kg,电量q=2.5×10^-5C带正电的微粒,在xOy平面内做匀速直线运动,运动到原点O时,撤去磁场,经一段时间后,带电微粒运动到了x轴上的P点.取g=10 m/s²,求:

(1)P点到原点O的距离;

(2)带电微粒由原点O运动到P点的时间.

Answer

(1)15 m  (2)1.2 s

【解析】微粒运动到O点之前要受到重力､电场力和洛伦兹力作用,在这段时间内微粒做匀速直线运动,说明三力合力为零.

由此可得

                            ①

电场力FE=Eq                                 ②

洛伦兹力FB=Bqv                              ③

联立求解､代入数据得v=10 m/s                 ④

微粒运动到O点之后,撤去磁场,微粒只受到重力､电场力作用,其合力为一恒力,且方向与微粒在O点的速度方向垂直,所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动,可沿初速度方向和合力方向进行分解.

tanθ=                                  ⑤

代入数据得tanθ=                         ⑥

设沿初速度方向的位移为s1,沿合力方向的位移为s2,则因为

s1=vt                                       ⑦

s2=t2                                            ⑧

                                 ⑨

联立求解,代入数据可得P点到原点O的距离

OP=15 m

O点到P点运动时间

t=1.2 s.