Question

晴天的晚上,人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内.一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面,卫星自西向东运动.春分期间太阳垂直射向赤道,赤道上某处的人在日落后8 h时在西边的地平线附近恰能看到它,之后极快地变暗而看不到了.已知地球的半径R_地=6.4×10⁶ m,地面上的重力加速度为10 m/s²,估算:(答案要求精确到两位有效数字)

(1)卫星轨道离地面的高度;

(2)卫星的速度大小.

Answer

(1)6.4×106 m  (2)5.7×103  m/s

【解析】从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示,设卫星离地高h,Q点为日落后8 h时能看到它反射的阳光.日落8 h时Q点转过的角度设为θ.

(1)θ=×360°=120°

轨道高h=-R地=6.4×106×=6.4×106 m.

(2)因为卫星轨道半径r=R地+h=2R地.

根据万有引力定律,引力与距离的平方成反比,卫星轨道处的重力加速度gr=g地=2.5 m/s2,mgr=m,v= m/s≈5.7×103 m/s.