Question

如图所示,在一次警车A追击劫匪车B时,两车同时由静止向同一方向加速行驶,经过30 s追上.两车各自的加速度为a_A=15  m/s²,a_B=10  m/s²,各车最高时速分别为v_A=45  m/s,v_B=40  m/s,问追上时各行驶多少路程?原来相距多远?

Answer

162.5 m

【解析】以A为坐标原点,Ax为正向,令L为警车追上匪劫车所走过的全程,l为匪劫车走过的全程.则两车原来的间距为ΔL=L-l

设两车加速用的时间分别为tA1、tB1,以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2,则

vA=aAtA1,

tA1=3 s,tA2=30 s-3 s=27 s

同理tB1=4 s,tB2=30 s-4 s=26 s

警车在0~tA1时段内做匀加速运动,L1=ya,在3~30 s时段内做匀速运动;L2=vA(t-tA1),追上匪劫车的全部行程为L=L1+L2=yaA +vA(t-tA1)= y×15×32 m+45×(30-3) m=1282.5 m

同理匪车被追上时的全部行程为

l=l1+l2=yaB +vB(t-tB1)=1120 m

两车原来相距

ΔL=L-l=1282.5 m-1120 m=162.5 m.