Question

如图所示，把一个质量m＝1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？

Answer

ω>3.5 rad/s

【解析】已知a、b绳长均为1 m，即

＝＝1 m，＝＝0.8 m

在△AOm中，cos θ＝＝＝0.8，

sin θ＝0.6，θ＝37°

小球做圆周运动的轨道半径

r＝＝·sin θ＝1×0.6 m＝0.6 m.

b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示，

由图可知小球的向心力为

F＝mgtan θ

根据牛顿第二定律得

F＝mgtan θ＝mr·ω2

解得直杆和球的角速度为

ω＝＝ rad/s＝3.5 rad/s.

当直杆和球的角速度ω>3.5 rad/s时，b中才有张力．