Question

额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2 t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s²，运动过程中阻力不变，求：

(1)汽车受到的阻力多大？

(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？

(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？

Answer

(1)4×103 N (2)48 kW (3)5 s

【解析】(1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力Ff时，汽车的加速度减小到零，汽车的速度达到最大，设汽车的最大速度为vmax，则汽车所受阻力为：

Ff＝＝ N＝4×103 N.

(2)设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F′，根据牛顿第二定律有F′－Ff＝ma，解得F′＝Ff＋ma＝4×103 N＋2×103×2 N＝8×103 N

因为3 s末汽车的瞬时速度为v3＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽车在3 s末的瞬时功率为P3＝F′v3＝8×103×6 W＝48 kW.

(3)汽车做匀加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速的增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度vmax′，其数值为：

vmax′＝＝ m/s＝10 m/s.

根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间

t＝＝ s＝5 s.

答案：(1)4×103 N (2)48 kW (3)5 s